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题目

在100-999这900个自然数中,若将组成这个数的三个数字认为是三条线段的长度,那么是三条线段组成一个等腰三角形(包括等边)的共有()个

A.45

B.91

C.121

D.142

E.156

F.165

解答

正确答案是 F

解析:

先考虑等边三角形情况

则a=b=c=1,2,3,4,5,6,7,8,9,此时n有9个

再考虑等腰三角形情况,若a,b是腰,则a=b

当a=b=1时,c<a+b=2,则c=1,与等边三角形情况重复;
当a=b=2时,c<4,则c=1,3(c=2的情况等边三角形已经讨论了),此时n有2个;
当a=b=3时,c<6,则c=1,2,4,5,此时n有4个;
当a=b=4时,c<8,则c=1,2,3,5,6,7,有6个;
当a=b=5时,c<10,有c=1,2,3,4,6,7,8,9,有8个;

由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个

同理,若a,c是腰时,c也有52个,b,c是腰时也有52个

所以n共有9+3×52=165个 

C 1条回复 评论
慨然思既往

专科的前端有前途吗?

发表于 2021-09-13 19:25:00
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