题目
在100-999这900个自然数中,若将组成这个数的三个数字认为是三条线段的长度,那么是三条线段组成一个等腰三角形(包括等边)的共有()个
A.45
B.91
C.121
D.142
E.156
F.165
解答
正确答案是 F
解析:
先考虑等边三角形情况
则a=b=c=1,2,3,4,5,6,7,8,9,此时n有9个
再考虑等腰三角形情况,若a,b是腰,则a=b
当a=b=1时,c<a+b=2,则c=1,与等边三角形情况重复;
当a=b=2时,c<4,则c=1,3(c=2的情况等边三角形已经讨论了),此时n有2个;
当a=b=3时,c<6,则c=1,2,4,5,此时n有4个;
当a=b=4时,c<8,则c=1,2,3,5,6,7,有6个;
当a=b=5时,c<10,有c=1,2,3,4,6,7,8,9,有8个;
由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个
同理,若a,c是腰时,c也有52个,b,c是腰时也有52个
所以n共有9+3×52=165个
专科的前端有前途吗?