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二叉树的遍历方法

一.二叉树分类：

• 完全二叉树
• 满二叉树
• 扩充二叉树
• 平衡二叉树

二.二叉树的四种遍历方式：

• 前序遍历（先根，再左，最后右）
• 中序遍历（先左，再根，最后右）
• 后序遍历（先左，再右，最后根）
• 层次遍历（说不清）

1.递归遍历

（1）前序遍历

遍历方法：先根节点，再左节点，最后右节点。

实现代码：

/*声明结点TreeNode类*/
public static void preOrderTraveral(TreeNode node){
    if(node == null){
         return;
     }
     System.out.print(node.data+" ");
     preOrderTraveral(node.leftChild);
     preOrderTraveral(node.rightChild);
}

/*再来创建一颗二叉树：*/
public static TreeNode createBinaryTree(LinkedList<Integer> list){
    TreeNode node = null;
    if(list == null || list.isEmpty()){
        return null;
    }
    Integer data = list.removeFirst();
    if(data!=null){
        node = new TreeNode(data);
        node.leftChild = createBinaryTree(list);
        node.rightChild = createBinaryTree(list);
    }
    return node;
}

（2）中序遍历

先左节点，再根节点，最后右节点

实现代码：

public static void inOrderTraveral(TreeNode node){
    if(node == null){
        return;
    }
    inOrderTraveral(node.leftChild);
    System.out.print(node.data+" ");
    inOrderTraveral(node.rightChild);
}

（3）后序遍历

先左节点，再右节点，最后根节点

实现代码：

public static void postOrderTraveral(TreeNode node){
    if(node == null){
        return;
    }
    postOrderTraveral(node.leftChild);
    postOrderTraveral(node.rightChild);
    System.out.print(node.data+" ");
}

答案：

• 前序遍历结果为：ABDFECGHI；
• 中序遍历结果为：DBEFAGHCI；
• 后序遍历结果为：DEFBHGICA

2.非递归遍历：

（1）前序遍历

public static void preOrderTraveralWithStack(TreeNode node){
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
    TreeNode treeNode = node;
    while(treeNode!=null || !stack.isEmpty()){
        //迭代访问节点的左孩子，并入栈
        while(treeNode != null){
            System.out.print(treeNode.data+" ");
            stack.push(treeNode);
            treeNode = treeNode.leftChild;
        }
        //如果节点没有左孩子，则弹出栈顶节点，访问节点右孩子
        if(!stack.isEmpty()){
            treeNode = stack.pop();
            treeNode = treeNode.rightChild;
        }
    }
}

（2）中序遍历

public static void inOrderTraveralWithStack(TreeNode node){
   Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
   TreeNode treeNode = node;
   while(treeNode!=null || !stack.isEmpty()){
       while(treeNode != null){
           stack.push(treeNode);
           treeNode = treeNode.leftChild;
       }
       if(!stack.isEmpty()){
           treeNode = stack.pop();
           System.out.print(treeNode.data+" ");
           treeNode = treeNode.rightChild;
       }

   }
}

（3）后序遍历

public static void postOrderTraveralWithStack(TreeNode node){
   Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
   TreeNode treeNode = node;
   TreeNode lastVisit = null;   //标记每次遍历最后一次访问的节点
   //节点不为空，结点入栈，并且指向下一个左孩子
   while(treeNode!=null || !stack.isEmpty()){
       while(treeNode!=null){
           stack.push(treeNode);
           treeNode = treeNode.leftChild;
       }
       //栈不为空
       if(!stack.isEmpty()){
           //出栈
           treeNode = stack.pop();
           /**
            * 这块就是判断treeNode是否有右孩子，
            * 如果没有输出treeNode.data，让lastVisit指向treeNode，并让treeNode为空
            * 如果有右孩子，将当前节点继续入栈，treeNode指向它的右孩子,继续重复循环
            */
           if(treeNode.rightChild == null || treeNode.rightChild == lastVisit) {
               System.out.print(treeNode.data + " ");
               lastVisit = treeNode;
               treeNode  = null;
           }else{
               stack.push(treeNode);
               treeNode = treeNode.rightChild;
           }

       }

   }
}

3.层次遍历

public static void levelOrder(TreeNode root){
    LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    queue.add(root);
    while(!queue.isEmpty()){
        root = queue.pop();
        System.out.print(root.data+" ");
        if(root.leftChild!=null) queue.add(root.leftChild);
        if(root.rightChild!=null) queue.add(root.rightChild);
    }
}

三、时间复杂度

• 二叉查找树 ：O(n)
• 平衡二叉树 ：O(logn)
• 红黑树 ：Olog(n)

master公式的使用：计算时间复杂度
T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)

1. log(b,a) > d ->复杂度为O（N^log(b,a)）
2. log(b,a) = d ->复杂度为O（N^d*logN）
3. log(b,a) < d ->复杂度为O（N^d）