试题-有一个小箱子，箱子上配有密码锁，密码是4位0-9的数字，已知4位数字中有且仅有2位相同，且各位数字之和为30。问在满足条件的4位数字组合中任

题目

有一个小箱子，箱子上配有密码锁，密码是4位0-9的数字，已知4位数字中有且仅有2位相同，且各位数字之和为30。问在满足条件的4位数字组合中任选一组，猜中密码的概率为（）？

A.低于2%

B.2%-2.5%

C.2.5%-3%

D.高于3%

解答

正确答案是 C

【解析】

四个数字加和为30，且有2个相同。

采用枚举可发现满足条件的4个数字分为3类：

①（8，8，9，5），其中两个数位为8，另两个数位为9和5任意排列，共有(A_4^4)⁄(A_2^2 )=12种情况；

②（9，9，8，4），同理，有(A_4^4)⁄(A_2^2 )=12种情况；

③（9，9，7，5），同理，有(A_4^4)⁄(A_2^2 )=12种情况。则共有12+12+12=36种排列组合方式。故猜中密码的概率为1⁄36=2.8%，即在2.5%-3%之间。
故正确答案为C。

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