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一、红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
红黑树的性质:
1最长路径最多是最短路径的2倍
原因：每条路径黑色节点数相同，则最短路径 = 没有红色节点的路径(一般不会出现这种极端情况)；最长路径 = 红色节点最多的路径(由于红色节点不能连续，所以最多也就是和黑色节点数相同)。所以, 最长路径 = 2 x 最短路径 = 2 x 黑色节点数
2每个结点不是红色就是黑色
3根节点是黑色的
4如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的【没有2个连续的红色节点】
5对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
6每个叶子结点都是黑色的 (此处的叶子结点指的是空结点)
二、插入和调整
红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：
1.按照二叉搜索的树规则插入新节点
2.检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏
因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论。
约定: cur为当前节点，p为父节点，u为叔叔节点，g为祖父节点。
情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。
情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑
说明: u的情况有两种
1.如果u节点不存在，则cur- -定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点，则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4:每条路径黑色节点个数相同。
2.如果u节点存在,则其-定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的,现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。
解决方式：
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
p、g变色 —— p变黑，g变红
情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑
解决方式：
p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转
则转换成了情况2
三、删除
四、性能分析
红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(logN)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。
红黑树的应用：
1.java集合框架中的：TreeMap、TreeSet底层使用的就是红黑树
2.C++ STL库 – map/set、mutil_map/mutil_set
3.linux内核：进程调度中使用红黑树管理进程控制块，epoll在内核中实现时使用红黑树管理事件块
4.其他一些库：比如nginx中用红黑树管理timer等
五、完整代码
public class RBTree {
class RBTreeNode {
RBTreeNode left = null;
RBTreeNode right = null;
RBTreeNode parent = null;
COLOR color; // 节点的颜色
int val;
public RBTreeNode(int val) {
this.val = val;
// 默认新增节点为红色
this.color = COLOR.RED;
}
}
public RBTreeNode root;
// 插入
public boolean insert(int val) {
RBTreeNode node = new RBTreeNode(val);
if (root == null) {
this.root = node;
root.color = COLOR.BLACK;
return true;
}
RBTreeNode parent = null;
RBTreeNode cur = root;
while (cur != null) {
if (val == cur.val) {
return false;
} else if (val < cur.val) {
parent = cur;
cur = cur.left;
} else {
parent = cur;
cur = cur.right;
}
}
// 此时，cur = null
if (val < parent.val) {
parent.left = node;
} else {
parent.right = node;
}
node.parent = parent;
cur = node;
// 调整颜色
// 新节点插入后，如果parent节点的颜色是红色，一定违反性质三
while (parent != null && parent.color == COLOR.RED) {
RBTreeNode grandFather = parent.parent;
if (parent == grandFather.left) {
RBTreeNode uncle = grandFather.right;
if (uncle != null && uncle.color == COLOR.RED) {
// 情况一：叔叔节点存在且为红,
// 解决方式：将叔叔和父节点改为黑色，祖父节点改为红色
// 如果祖父的双亲节点的颜色是红色，需要继续往上调整
parent.color = COLOR.BLACK;
uncle.color = COLOR.BLACK;
grandFather.color = COLOR.RED;
// 把 g当成cur，继续向上调整
cur = grandFather;
parent = cur.parent;
} else { // 此时，叔叔节点不存在 || 叔叔节点存在，但是颜色是黑色
// 再讨论cur是左孩子还是右孩子 ?
if (cur == parent.left) {
// 情况二
rotateR(grandFather);
parent.color = COLOR.BLACK;
grandFather.color = COLOR.RED;
} else {
// 情况三
rotateL(parent);
RBTreeNode temp = parent;
parent = cur;
cur = temp;
}
}
} else {
// parent == grandFather.right
// 以上情况是插入左边，此时是插入到右边，原理一样
RBTreeNode uncle = grandFather.left;
if (uncle != null && uncle.color == COLOR.RED) {
// 情况一：叔叔节点存在且为红,
// 解决方式：将叔叔和父节点改为黑色，祖父节点改为红色
// 如果祖父的双亲节点的颜色是红色，需要继续往上调整
parent.color = COLOR.BLACK;
uncle.color = COLOR.BLACK;
grandFather.color = COLOR.RED;
// 把 g当成cur，继续向上调整
cur = grandFather;
parent = cur.parent;
} else { // 此时，叔叔节点不存在 || 叔叔节点存在，但是颜色是黑色
// 再讨论cur是左孩子还是右孩子 ?
if (cur == parent.right) {
// 情况二
rotateL(grandFather);
parent.color = COLOR.BLACK;
grandFather.color = COLOR.RED;
} else {
// 情况三
rotateR(parent);
RBTreeNode temp = parent;
parent = cur;
cur = temp;
}
}
}
}
// 在上述循环更新期间，可能会将根节点给成红色，因此此处必须将根节点改为黑色
root.color = COLOR.BLACK;
return true;
}
// 左单旋
private void rotateL(RBTreeNode p) {
// p 的母节点
RBTreeNode pp = p.parent;
// p 的右孩子
RBTreeNode subR = p.right;
// subR 的左孩子，可能不存在
RBTreeNode subRL = subR.left;
// subR 提上去
if (pp == null) {
this.root = subR;
} else if (pp.left == p) {
pp.left = subR;
} else {
// pp.right == parent
pp.right = subR;
}
subR.parent = pp;
// p 作为 subR 的左孩子
subR.left = p;
p.parent = subR;
// p 与 subRL 连接
p.right = subRL;
if (subRL != null) {
subRL.parent = p;
}
}
// 右单旋
private void rotateR(RBTreeNode p) {
// p 的父节点
RBTreeNode pp = p.parent;
// p 的左孩子
RBTreeNode subL = p.left;
// subL 的右孩子，可能不存在
RBTreeNode subLR = subL.right;
if (pp == null) {
this.root = subL;
} else if (pp.left == p) {
pp.left = subL;
} else {
pp.right = subL;
}
subL.parent = pp;
subL.right = p;
p.parent = subL;
p.left = subLR;
if (subLR != null) {
subLR.parent = p;
}
}
/**
* 打印二叉树, 中序遍历的结果
**/
@Override
public String toString() {
List list = new ArrayList<>();
inOrder(list, root);
return list.toString() + "\n" + "是否标准红黑树: " + isValidRBTree();
}
// 中序遍历
private void inOrder(List list, RBTreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
inOrder(list, root.left);
list.add(root.val);
inOrder(list, root.right);
}
/**
* 检验是否符合红黑树的性质
*/
private boolean isValidRBTree() {
// 空树也是红黑树
if (root == null) {
return true;
}
// 根节点是黑色
if (root.color != COLOR.BLACK) {
System.err.println("违反了性质2：根节点不是黑色");
return false;
}
// 获取单条路径中节点的个数
int blackCount = 0;
RBTreeNode cur = root;
while (cur != null) {
if (cur.color == COLOR.BLACK) {
blackCount ++;
}
cur = cur.left;
}
// 具体的检验方式
return _isValidRBtree(root, 0, blackCount);
}
// 检验是否存在连续的红色节点
// 检验是否每条路径黑色节点数相同
private boolean _isValidRBtree(RBTreeNode root, int pathCount, int blackCount) {
if (root == null) {
return true;
}
// 遇到一个黑色节点，统计当前路径中黑色节点个数
if(root.color == COLOR.BLACK) {
pathCount ++;
}
// 验证性质4
RBTreeNode parent = root.parent;
if(parent != null && parent.color == COLOR.RED && root.color == COLOR.RED) {
System.err.println("违反了性质4：有连在一起的红色节点");
return true;
}
// 验证性质5
// 如果是叶子节点，则一条路径已经走到底，检验该条路径中黑色节点总个数是否与先前统计的结果相同
if (root.left == null && root.right == null) {
if (pathCount != blackCount) {
System.err.println("违反了性质5：每条路径中黑色节点个数不一致");
return false;
}
}
// 以递归的方式检测 root 的左右子树
return _isValidRBtree(root.left, pathCount, blackCount) &&
_isValidRBtree(root.right, pathCount, blackCount);
}
} 
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