文章申明：转载来源：https://blog.csdn.net/karute/article/details/79519545

1、第一范式（1NF）
对于一张二维表，最基本的要求就是：每一个分量必须是不可分的数据项，也就是说同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。
满足了这个条件的关系表就属于第一范式。
例1：
建立一个描述学校教务的数据库，涉及的对象包括学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）、系主任姓名（Mname）、课程号（Cno）和成绩（Grade）。
属性集合为U={Sno, Sdept, Mname, Cno, Grade}。
函数依赖F为F={Sno→Sdept, Sdept→Mname, (Sno, Cno)→Grade}。

 我们就可以得到一个关系表Student<U, F>,其就属于第一范式：

但是该关系表存在一系列问题，比如数据冗余太大、更新异常、插入异常和删除异常等，因此该关系表不是一个好的模式，需要进行调整，这就需要用到后面提到的各种高级范式。

2、第二范式（2NF）
第二范式的定义：如果关系表R属于第一范式，并且每一个非主属性完全函数依赖于某个候选键，则此关系表R属于第二范式。
（关于函数依赖以及主键。候选键等概念可以查阅其他资料）
2NF是在1NF的基础上消除了非主属性对键的部分函数依赖。

例2：
对于一个关系表S-L-C(Sno, Sdept, Sloc, Cno, Grade)，其中Sloc为学生的住处，并且每个系的学生只住在同一个地方，其余的属性与例1中含义相同。
S-L-C的候选键为(Sno, Cno)。
此时，有如下函数依赖关系：
F（完全函数依赖）：(Sno, Cno)→Grade；
P（部分函数依赖）：(Sno, Cno)→Sdept，因为Sno→Sdept；
P（部分函数依赖）：(Sno, Cno)→Sloc，因为Sno→Sloc；
Sdept→Sloc。

在这个关系表中，可以发现存在非主属性部分函数依赖与键，因此该关系表S-L-C不属于第二范式。
可以将该表分解为两个关系表，使得两个表属于第二范式：SC(Sno, Cno, Grade)和S-L(Sno, Sdept, Sloc)。
拆分后，关系表SC和S-L的函数依赖关系如下：

此时，非主属性对于键都是完全函数依赖了。

3、第三范式（3NF）

第三范式定义：关系模式（表）R<U, F>中若不存在这样的键X，属性组Y及非主属性Z（Z不包含于Y）使得X→Y，Y→Z成立，X不依赖于Y，则称R属于第三范式。
3NF是在2NF的基础上消除了非主属性对键的传递函数依赖。

在例2中的S-L关系表中，候选键为Sno，Sloc传递依赖于Sno，
因为：Sno→Sdept，Sdept→Sloc；
所以传递依赖：Sno→Sloc。
非主属性Sloc传递依赖于键，因此S-L不属于第三范式。
同样的，可以继续将S-L分解：S-D(Sno, Sdept)和D-L(Sdept, Sloc)，分解后就不存在传递依赖了，因此S-D和D-L都属于第三范式。

4、BC范式（BCNF）

BCNF的定义：对于一个关系表（模式）R<U, F>属于第一范式，若X→Y且X不包含Y时X必含有键，则R属于BC范式。
BCNF是在3NF的基础上消除了主属性对键的部分函数依赖和传递函数依赖。

例3：
对于关系表SJP(S, J, P)，S是学生，J表示课程，P表示名次。每一个学生选修每门课程的成绩有一定的名次，每门课程中每一名次只有一个学生（没有并列）。
依赖关系如下：(S, J)→P; (J, P)→S。
所以(S, J)，(J, P)都是候选键，所以三个属性都是主属性。
在这个表中，没有没有非主属性对键传递依赖或者部分函数依赖，因此SJP属于3NF；并且也不存在主属性对键传递依赖或者部分依赖，所以SJP也属于BCNF。

例4：
对于关系表STJ(S, T, J)，S和J如例3，T表示教师。
每个教师只教一门课。每门课有若干教师，某一学生选定某门课，就对应一个固定的教师。
函数依赖如下：(S, J)→T; (S, T)→J; T→J。(S, J)和(S, T)都是候选码，所以都是主属性。
函数依赖图如下：

STJ是3NF，因为没有非主属性对键传递依赖或者部分函数依赖（实际上就没有非主属性），但STJ不是BCNF，因为存在主属性对键传递依赖或者部分函数依赖。

5、第四范式（4NF）

第四范式的定义：关系表R<U, F>属于第一范式，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y不包含于X），X都含有键，则称R属于4NF。
4NF是在3NF的基础上消除了属性间的非平凡且非函数依赖的多值依赖。

例5：
关系模式WSC(W, S, C)中，W表示仓库，S表示保管员，C表示商品。
假设每个仓库有若干保管员，有若干种商品。每个保管员保管所在仓库的所有商品，每种商品被所有保管员保管。WSC的键为(W, S, C)，在WSC中存在非平凡的多值依赖：W→→S，W→→C，而W不是键，因此WSC不是4NF。
可以用分解法对其进行处理，把WSC分解为两个表：WS(W, S)，WC(W, C)。
在WS中存在多值依赖W→→S，但这是平凡的多值依赖，所以WS属于第四范式。
同理WC与属于4NF。
下面给出各个范式之间的关系图：