二叉排序树- 校招VIP

转载声明：文章来源https://blog.csdn.net/qq_29681777/article/details/85050296

定义

二叉排序树是一种在结点里存储数据的二叉树。一棵二又排序树或者为空，或者具有下面的性质：

1、其根结点保存着一个数据项（及其关键码）。

2、如果其左子树不空，那么其左子树的所有结点保存的（关键码）值均小于（如果不要求严格小于，也可以是“不大于"）根结点保存的（关键码）值。

3、如果其右子树不空，那么其右子树的所有结点保存的（关犍码）值均大于它的根结点保存的（关犍码）值。

4、非空的左子树或右子树也是二叉排序树。

例如，考虑关键码的序列KEY=[36，65，18，7，60，89，43，57，96，52，74]。下图给出了两棵二叉树，其结点里都存储着这组数据。仔细检查不难确认，这两棵二叉树都是二叉排序树。由此实例可见，同一集数据对应的二叉排序树不唯一。但经过中序遍历得到的关键码序列都是一个递增序列。

二叉排序树（字典）类

检索

二叉排序树的一个重要应用是字典的检索。首先定义二叉树节点类和字典元素类。

# 二叉树节点类
class BinTNode:
    def __init__(self, dat, left=None, right=None):
        self.data = dat
        self.left = left
        self.right = right
 
# 字典元素类
class Assoc:
    def __init__(self, key, value):
        self.key = key
        self.value = value
 
    def __lt__(self, other):
        return self.key < other.key
 
    def __le__(self, other):
        return self.key < other.key or self.key == other.key
 
    def __str__(self):
        return "Assoc({0},{1})".format(self.key, self.value)

接着定义一个二叉排序树（字典）类，以及它的检索方法。

class DictBinTree:
    def __init__(self):
        self._root = None
 
    def is_empty(self):
        return self._root is None
 
    def search(self, key):
        bt = self._root
        while bt is not None:
            entry = bt.data
            if key < entry.key:
                bt = bt.left
            elif key > entry.key:
                bt = bt.right
            else:
                return entry.value
        return None

检索过程很清晰，就是根据被检索关键码与当前结点关键码的比较情况，决定是向左走还是向右走。

遇到要检索关键码时成功结束，函数返回关键码的关联值；在无路可走时失败结束，函数返回None。

实现二叉排序树字典最关键的操作是数据项的插人和删除，这两个操作通常都要修改树的结构。

例如，在做插人操作时，不仅需要保证二叉树的结构完整，将新的数据项加人树中（需要插人新结点），还要保持树中结点数据的正确顺序。

插入

首先考虑字典项的插入。易见，对插人操作的基本要求是能够把新数据项加入字典（二叉排序树）中，并维持二叉树的完整性，包括关键码的顺序要求。为此，就需要找到加人新结点的正确位置，并将新结点正确连接到树中。

查找位置就是用关键码检索，基于检索插人数据的基本算法如下：

1、如果二叉树空，就直接建立一个包括新关键码和关联值的树根节点

2、否则搜索新结点的插入位置，沿子结点关系向下：

遇到应该走向左子树而左子树为空，或者应该走向右子树而右子树为空时，就是找到了新字典项的插入位置，构造新结点并完成实际插入。

遇到结点里的关键码等于被检索关键码，直接替换关联值并结束。

函数的实现如下：

def insert(self, key, value):
        bt = self._root
        if bt is None:
            self._root = BinTNode(Assoc(key, value))
            return
        while True:
            entry = bt.data
            if key < entry.key:
                if bt.left is None:
                    bt.left = BinTNode(Assoc(key, value))
                    return
                bt = bt.left
            elif key > entry.key:
                if bt.right is None:
                    bt.right = BinTNode(Assoc(key, value))
                    return
                bt = bt.right
            else:
                bt.data.value = value
                return

删除

删除的基本想法是先找到需要删除的树结点，将其去除。

如果删除破坏了二叉排序树的结构，就在被删结点周围做尽可能小的局部调整。

请注意二叉排序树的性质：对其做中序遍历，得到的关键码序列应该是递增的。在分析和检查下面方法的正确性时，可以利用这个性质。

假设已经确定应该删除结点q，它是其父结点的左子结点（为的右子结点的情况类似），这时有两种情况：

1）q是叶结点，这时只需将其父结点到q的引用置为None，删除就完成了。显然，树中剩下的结点仍然构成一棵二叉排序树。

2）q不是叶结点，那么就不能简单删除，需要把q的子树连接到删除q之后的树中，而且要保证关键码的顺序。这时又可以分为两种情况：

2.1如果q没有左子结点，情况如图1中上图所示。这时只需把q的右子树直接改作其父结点p的左子树，得到图1下图的状态。在删除之前，中序遍历序列中先是树中L部分的中

遍历序列，而后是q,再后是q的右子树N的中序序列，再是p和R部分的中序序列。删除之后，除了结点q已经不在，其余部分的顺序不变。如果原来序列中的关键码递增，删除后也一样。

2.2 q有左子树，情况如图2上图所示（虽然q可能没有右子树，但可以统一处理）。这时先找到q的左子树的最右结点，设为r，显然它没有右子树。用q的左子节点代替q作为p的左子节点，并将q的右子树作为r的右子树，就得到图2下图的状态。比较删除前和删除后的中序序列，可知这种做法正确。

代码如下：

def delete(self, key):
        p, q = None, self._root  # 维持p为q的父节点
        while p is not None and q.data.key != key:
            p = q
            if key < q.data.key:
                q = q.left
            else:
                q = q.right
            if q is None:
                return  # 树中没有key
        if q.left is None:  # 如果q没有左子节点
            if p is None:  # q是根节点，修改_root
                self._root = q.right
            elif q is p.left:  # 根据q和p的关系修改p的子树引用
                p.left = q.right
            else:
                p.right = q.right
            return
        r = q.left  # 找q左子树的最右节点
        while r.right is not None:
            r = r.right
        r.right = q.right
        if p is None:  # q是根节点,修改_root
            self._root = q.left
        elif p.left is q:
            p.left = q.left
        else:
            p.right = q.right

遍历

对二叉排序树进行中序遍历，由二叉排序树的性质可知，可得到关键码序列的一个递增序列。

下面两个函数采用生成器方法，遍历二叉排序树，取出字典的values和entries集合。

def values(self):
        t, s = self._root, SStack()
        while t is not None or not s.is_empty():  # 中序遍历
            while t is not None:
                s.push(t)
                t = t.left
            t = s.pop()
            yield t.data.value
            t = t.right
 
    def entries(self):
        t, s = self._root, SStack()
        while t is not None or not s.is_empty():  # 中序遍历
            while t is not None:
                s.push(t)
                t = t.left
            t = s.pop()
            yield t.data.key, t.data.value
            t = t.right

测试代码：

dict_tree = DictBinTree()
dict_tree.insert(1, 'a')
dict_tree.insert(3, 'b')
dict_tree.insert(2, 'c')
dict_tree.insert(0, 'd')
dict_tree.insert(0, 'e')
dict_tree.delete(1)
for key, value in dict_tree.entries():
    print(key, value)
# 0 e
# 2 c
# 3 b