校招刷题群
高效刷题 迎战校招
校招精选试题
近年面笔经面经群内分享
Java刷题群 前端刷题群 产品运营群
首页 > 行测 > 逻辑计算题
题目

众所周知我们所处的宇宙的质能公式是E=mc 2 ,其中c是真空中的光速。和我们的宇宙平行的另一个宇宙meta,研究显示他们使用的质能公式是E=(2+ √3) m ,当一个物体的质量很大的时候,对应的能量E非常大,数据也非常的长。但meta宇宙里面的智慧生物非常的懒,他们只愿意把E取整,然后记录对应的能量E的最后一位整数,比如m=0时,他们会记录1,m=1时,他们会记录3,m=2时,他们会记录3.现在请问当m=80时,他们会记录多少?

A.1

B.2

C.3

D.4

E.5

F.6

解答

正确答案是 C

解析:

这道题的确是有规律,但是133规律的理由实际上是比较复杂的,并不是试出来的,因为存在有分数部分,所以规律在不被证明的情况下是可能打破的,但这种类型题的确是找规律才能解决,这里提供一个解法。 

思考这个式子:(2+ √3) m +(2- √3) m ;你可能考虑到了两点,1是展开后,所有根式项被消去了剩下的是整数,2是(2- √3) m 这个式子永远都是一个小于1的数字。通过这两点,我们可能可以想了,实际(2+ √3) m +(2- √3) m 这个整数减1实际就是(2+ √3) m 的所有整数部分。 

我们可以试一试假设f(m) = (2+ √3) m +(2- √3) m ,那么f(0) = 2,f(1) = 4,f(2) = 14,f(3) = 52,f(4) = 194,f(5) = 724看到这里,可能又有人说我发现这个规律了!末尾数是244的循环。的确这个规律是正确的,但是在没被证明的情况下,万一f(30)出现了小差错呢,都是有可能的,如费马的大素数猜想后来也被欧拉举出反例。 

那现在来证明,根据之前的f(0) ~ f(5) 的结果,我们其实有一个大致的方向了,证明这个数列满足末尾数是244循环出现的!好了其实有这个思路之后,最直接的想法其实是根据通式求出递推式,若递推满足,那么我们猜想成立。我直接是猜测这个式子的满足线性,为什么,因为不满足线性的式子基本不可能出现循环规律(经验告诉我哈)。 

好吧那么我们基本可以猜想这个式子实际是满足这个格式的f(m)=af(m-1)+bf(m-2),满不满足呢?试试,那么得出下列式子: 

7+4√3=(2+√3)a+b 

7-4√3=(2-√3)a+b 

消去得出,a=4,b=-1。哈?好像猜对了。f(m+2)=4f(m+1)-f(m),在满足这种规律的情况下,只计算个位数用T(m)表示,T(0)=2,T(1)=4,T(2)=4,T(3)=4*4-4=2,T(4)=4*2-4=4,T(4)=4*2-4=4,当末尾重复出现244,并且显然在满足这个通式的情况下永远不会跳出这个循环。考虑T(80)=4。那么选4,呸呸呸!别忘了还要减一个(2- √3) m ,这个是一个小于1的数,所以结果肯定是xxxxx3.xxxxxx,个位数部分是3哦。

C 1条回复 评论
孤松玉山

双非一本,荒废了三年,目前在准备考研冲211,但是现在计算机考研太难了,要是没考上的话估计也是找不到工作了,什么语言都学过一点,但是没有项目经历,只做过学校的一些小任务。我现在好焦虑,是努力考研还是从现在开始为找工作做准备,暑假开始还能在秋招中拿offer吗?

发表于 2021-11-02 23:00:00
0 0