正确答案是 A

斐波那契数列问题。动态转移方程式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)，因为第n层可以由第n-1层或第n-2层爬到，所以一直递推即可。
n=1,F(1)=1,
n=2,F(2)=2,
n=3,F(3)=F(2)+F(1)=3,
n=4,F(4)=F(3)+F(2)=5,
n=5,F(5)=F(4)+F(3)=8,
n=6,F(6)=F(5)+F(4)=13,
n=7,F(7)=F(6)+F(5)=21,
n=8,F(8)=F(7)+F(6)=34.
n=9,F(9)=F(8)+F(7)=55.
n=10,F(10)=F(9)+F(8)=89.
所以选A。